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当年度本市普通本科高校在校在籍一年级优秀学生（不含保送生、港澳台侨生、民族预科生和中本贯通生）且同时满足以下条件： 1.参加过2022年普通高等学校招生全国统一考试； 2.一年级所修课程考试成绩均须及格，且一年级所修课程平均绩点须达到绩点满分值的60%，即平均绩点/绩点满分≧0.6，学生报名时出具的成绩单也须满足上述条件； 3.学籍所在高校同意报考。 英语难度分析： 上海理工大学插班生英语考试的水平是大学英语四级高分水平.本文具体到各项加以分析. 第一部分 词汇与结构 基本词汇量要达到5000,被动词汇量最好突破6000.本题考查的词汇是四级高频词（约500个）的具体用法和常见搭配. 第二部分 选词填空 采用十五选十题型。本部分主要考查考生结合上下文内容对文章中词汇的理解能力。 第三部分 阅读理解 阅读理解难度系数略高于英语四级，主要难度体现为在有限的时间内阅读四篇的文章。大约每篇文章用时10分钟左右，考生应该在把握全文脉络的前提下快速寻找线索和依据，对于细节题，要通过题目中的定位词找到文章的依据，并通过同义互替的方法确定正确选项。而对于主观题，比如主旨题，判断题，推理题，需要学生能够从全文当中寻找分散的线索，通过分析关键词，判断单词褒贬以及表达是否绝对片面等角度确定答案。 第四部分 完形填空 完形填空考察考生三个方面的能力： 第一考生应该具有通读文章快速了解文章大意的能力， 第二考生应该具有通过精读，揣摩上下文的含义和词性的能力。第三，考生应该具有分析段与段，句与句之间的逻辑关系的能力。考试可以选择考研英语二的完形填空进行相关训练。 第五部分 中译英 本题型模仿英语四级段落汉译英，主要考察学生能否利用四级词汇量根据中文进行英语翻译，在翻译技巧上是以直译为基础，意译为辅。同学们可以利用历年四级段落翻译真题进行训练。注意在翻译过程中首先要保证不要出现低级的拼写或语法错误，不要使用没有把握的英语表达。在汉语信息全覆盖的前提下，可以使用固定句型结构或采用复合句。 第六部分 英语写作 英语写作主要采用命题作文和漫画作文形式，考察学生在切题的情况下使用英语通顺表达自己意思的能力。文章采用夹叙夹议的形式，在英语表达基本正确无误的情况，考察语言文字是否通顺、连贯、论述是否合理有序。要注意卷面整洁，标点符号，文章分段等细节分，力争给评卷老师留下好印象 数学难度分析： 一.函数、极限、连续 1. 准确掌握基本初等函数的性质及其图形； 2. 会建立简单问题的函数关系，并确定其定义域； 3. 理解极限的定义及其性质； 4. 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),并能利用它们证明简单的极限问题； 5. 熟练运用等价无穷小替代、络必塔法则等方法求极限； 6. 理解函数在一点处连续的三种等价定义方式； 7. 会求函数的连续区间，判断函数间断点的类型； 8. 理解并掌握闭区间上连续函数的主要性质。 二.一元函数微分学 1. 清楚导数和微分的概念及函数可导、可微、连续之间的关系； 2. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握隐函数和由参数方程确定函数 的二阶导数、特殊函数的高阶导数、幂指函数导数的计算方法； 3. 理解 Rolle 定理、Lagrange 定理、Cauchy 定理、Taylor 定理(公式)的内容和意义，能利 用这些定理证明一些特殊点的存在性，或证明恒等式及不等式； 4. 能利用导数解决函数的单调性和极值、曲线的凹凸性和拐点、方程根的存在性、函数的最 值等问题. 三．一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念； 2. 会用第一换元(凑微分)法求不定积分，能灵活运用第二换元法求不定积分； 3. 熟练掌握分部积分方法，能利用递推或循环运算等方法求不定积分； 4. 会求简单有理函数和简单无理函数的不定积分； 5. 理解定积分的定义；清楚定积分的性质(线性性质、保号性质、积分区间的可加性、积分 中值定理等)； 6. 理解变上限积分的定义、性质及求导方法，清楚原函数存在定理的内容； 7. 熟练运用 Newton-Leibniz 公式计算定积分；8. 会利用定积分的换元法、分部积分法计算积分，计算简单的反常(广义)积分，讨论简单反 常积分的敛散性； 9. 会求平面图形的面积、平面曲线的弧长、绕坐标轴旋转的旋转体体积、变力作功、液体的 压力； 10. 能利用定积分的性质、积分中值定理、原函数存在定理证明有关问题. 四．常微分方程 1. 会求解变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、Bernoulli 方程和全微分方程； 2. 清楚高阶线性微方程解的结构； 3. 掌握高阶常系数线性微分方程的解法； 4. 能用微分方程求解简单的应用问题. 五.空间解析几何与向量代数 1. 掌握向量的基本运算； 2. 掌握平面方程和直线方程建立的方法； 3. 会求点到平面之间的距离或点到直线的距离； 4. 会运用平面束求解相关问题. 六.多元函数微分学 1. 会求简单多元函数的极限； 2. 理解偏导数与全微分的概念，清楚偏导数存在与可微、连续之间的关系； 3. 掌握多元复合(含抽象)函数的求导法则，会求隐函数(包括由方程组所确定的函数)的二阶 偏导数； 4. 能利用偏导数求解曲面的切平面与法线、空间曲线(包括方程组型)的切线与法平面、方向 导数、梯度、散度和多元函数极值等问题. 七.多元函数积分学 1. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)和三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐 标、球面坐标) ； 2. 能利用二重积分计算立体的体积、曲面的面积； 3. 掌握两类曲线积分的计算方法，清楚 Green 公式成立的条件； 4. 会用 Green 公式计算一些曲线积分，掌握平面曲线积分与积分路径无关的判定方法，并 用这一结论计算(或简化)某些特殊的对坐标的曲线积分。 2022年报录比如下： 2021年报录比如下： 篇一：二工大考入上理（张佳蕊） 此文章将为有意于考取上海插班生的各位大一新生提供个人的经验分享与心得。 此文章将含括考插阶段学习、考试科目分析及学习技巧、考插心态调整等范畴，结合自身考试经验，阐明个人对上海理工大学等学校的见解，希望对各位学弟学妹有所裨益～ 一、考插经历 这段刻骨铭心的经历，当从去年暑假开始…… 去年暑假，作为一名河南考生，高考未能发挥水平的我百感交集，舍不得当年的高考分数不想复读，却也不想在自己的大学研读四年…一次偶然的机会，我得知了插班生政策，遇到了同达插班生辅导班，宛如抓住了救命的稻草，我仿佛看到了未来可期的光芒。对自己优秀过往的执着，让我热血沸腾，我一口气报了数学英语基础强化冲刺班，直接报了所有的课程，我希望着能通过这一年的努力有所收获。 八月，整整一个月，我学完了同达的高数英语基础班，做了工整详细的笔记，期待着来年能够上岸。那个暑假，我一边幻想上岸后神采奕奕的自己，又一边在夜里四点失声痛哭，怕没有能抓住这概率极低的逆袭机会。那个时候，我每天听六个小时的网课，还要暂停做笔记，很难受但也很兴奋，那个目标吸引着我，鞭策着我。 九月，进入大学，每天会有丰富的活动和各色各样的朋友。然而选择了插班生考试，就选择了放弃这些。二工大大一上的课程并不多，也不需要耗费很多精力，完全可以泡在图书馆里去学习，有课的时候可以听听课，也可以偷偷在下面做练习题，只要期末前一周认真备考，就可以拿不错的成绩。在同达强化班开课的时候，我每次都会去杨浦听面授，没学好的回来再听一下网课补漏，因为之前暑假把笔记做的差不多了，所以数学基本就是复习加练题，数学王老师的课幽默又能够将复杂的知识点讲细致，数学项老师发了上海插班生宝典，我每次都跟着做完，不会的问学长问助教，千万不要在每天的努力上偷懒～而英语我是听完孔老师的课，刚开始也没写什么练习，在背单词，后期才开始刷题。 大一上结束的时候，你周围考插的人会越来越少，曾经雄心赳赳的同学可能被枯燥的学习磨平了棱角，你或许也会累，会觉得枯燥，觉得目标渺茫。但这就是一场希望与挫折的较量，插班生本就难考，僧多粥少，但即使如此，你起码还有机会成功，而不是盖棺定论只能蜗居一角。如果你有决心，你想赢，我觉得你会坚持下去，而且坚持到底。这场剩者为王的战役，走到最后的人都不会空手而归。 寒假的时候我回了河南，二工大因为疫情一直没开成学，因为往年都是5.29考试，但是到三月的时候我已经感觉很紧张，觉得自己学的不够全面不够全力以赴，于是我每天去疯一样的学习，在外面的咖啡厅一坐一整个下午，当时已经把宝典写完了，又开始写400题和汤家凤。疫情的时候在家里学习，不知道有没有在二工大的图书馆效率高，但是上网课就可以有很多自由时间学习考插的内容，一些不重要的课就可以挂起来，然后听高数英语或者刷题都很高效。 五六月的时候，出来了考试定档的消息，当时悬着的心算是放下来了，但是下学期的课很多，又为了期末考试花了将近一个月的时间拿绩点，当时恰逢二工大转专业，因为我上学期高数将近满绩，其他各科分数也不错，就先转到了软件工程，这样就可以减轻心理负担去考插，不至于考试会太紧张。我认为插班生考试和学校绩点是可以平衡的，个人能力足够都可以取得不错的成绩。 六月的时候基本上都学的差不多了，需要查漏补缺，当时为了缓解我的压力情绪还进行了短期的近地旅游，回来之后就开始全力冲刺，当时我包了一个月的自习室，那个自习室条件比较好，但是离我家特别远，每天都要骑车一个小时往返车程，不过我却没有觉得累过。 临近考试，你可能会焦虑，失眠，情绪波动大。但是不用担心，重视考试的人自然会焦虑，此刻依然是马上要上战场的时候，你只需要轻装上阵，一切都是最好的安排。 二、学科分析及建议 （一）高数（100分）：今年数学难度较小，基础题较多。主要题型为填空题、选择题、计算题、解答题（证明题） 我个人在学习高数上花了较多的功夫，上文提到去年暑假短短一个月记完了高数上下册的完整笔记，有一本书那么厚。基础班强化班听的是同达王老师的课程，强化班再复习一遍高数，就可以着手写题，跟着进度高质量完成上海插班生宝典，第二年可以写400题和同达发的一些资料，听完冲刺班又写了部分汤家凤考研1800题，算是补了一些不熟悉的漏洞。 （二）英语（100分）：今年英语大概六级难度，可能有些上下浮动，但大致状态如此。题型分布为单选、十五选十、阅读理解*4、完形填空、翻译，作文。 上理工的英语较数学来说偏难，我在考插的后期才着重学英语，前期重心放在了高数。 英语背单词很重要，听完孔老师的基础班，我个人又写了一本笔记，把讲的知识点全部写了下来，然而这还不够，按孔老师的要求这些单词要背7遍以上才能完全领会，我前期也在背单词，但是效果甚微，后来又复听了一遍基础班的课程，对背单词十分有用。除了掌握基础班1200词，我还背了六级的词汇书两遍以上，英语要有单词功底才能突飞猛进。当然，只背词也不行，还要进行大量的练习，像阅读理解，完形，十五选十都需要进行大量的练习提升水平。（另外说一句，个人觉得自己练习的阅读理解不是很多，但是要做精做细，在考试的时候我阅读理解遇到了六级原题） 三、结语 “追风赶月莫停留，平芜尽处是春山。”捱过山穷水尽，方迎自信人生。考插之韵，在才气过人，在坚毅盖世，在不惧苦难。希望以上我对考插的一些拙见能够为学习学妹们提供借鉴和帮助～ 最后祝各位插班生成功上岸！ 篇二：中侨考入上理（尚奕辰） 致亲爱的学弟学妹们： 我不会忘记，在2021年六月那个伤心的夜晚，更不会忘记之后的每一天，谨以此信，纪念我的大一，更是想鼓励各位不屈于命运的你们，预祝你们能逆风翻盘，成为更好的自己。 首先，我想说学弟学妹们，你们是幸运的，是不幸中最大的幸运，你们还有一次机会----上海插班生，这是上海独有的政策，是人生中的第二次高考，但是能否拿到名额，则需要更大的努力，因为你们只有一年的光阴，只有这一次机会。 对于所有插班生而言，英语与数学是主要的考查科目，对此我想分享一些我的方法： 高等数学（推荐书目见后）：高数或许是大部分人心中是一个困难的学科，但只要分三步走,便可简单的学好它，首先务实基础最为重要，我花了暑假与大半个学期的时间全部把重心放在了基础的题型与操练上，其次，在上课时务必做好笔记，因为笔记或许是你最全的题库。而且我到了冲刺阶段我的笔记还是从不离手，笔记还会越记越多，笔记上收录的题目越多对你数学的成功就会越大，在很大程度上数学笔记的复习比循环往复机械式刷题更为重要。之后我们才可强调提高，先说明一点，提高不是要求你一定会做很难的题目，而是要求你在你能够在有一定实力的情况下，触及一些在你之上，你可以力所能及的题目，而且不是注重题目本身，更是注重这道题的方法，这也是你上升速度最快的一段时间，对于考研难度的题目，因为大部分学校他们最终的难度就是考研，所以考研的真题与各类模拟题的方式方法，是你在提高阶段必不可少的一部分，尤其是考研的真题，大部分考插试卷题目上都有考研的影子。之后在有一定能力的情况下你可以尝试触及一些竞赛难度的题目，这一难度请量力而行，我们不是注重于一定要把竞赛题吃透，更是要注重于一些经典题目方法，于我而言，竞赛与考研的书籍中例题比后面的课后练习更加重要，我更喜欢刷的是例题，不是因为这道题有多好，而是因为它的方法，过程让你觉得耳目一新，或者值得你拥有。最后最重要的一点是积累，一种机械式刷题，这种方式我并不推荐(当然操练很重要),我更喜欢的积累是这道题我错了或者这道题好，那我把它收录在我的笔记本或错题本上，俗话说好记性不如烂笔头，只有不断积累，才可把握出自己的一条擅长的学习体系。当然我还是要说明，上课要认真听课，老师发下来的讲义好好做，这份材料是比课外自己买来的材料还要重要，如若你没有太多的时间，老师发的讲义请好好做完，理解透，对于考插是一个很大的帮助。 英语（推荐书目见后）：我英语在高中时期便很薄弱，而且是十分薄弱，这次考试英语考得也不是很理想，但对于我一年前是一个不小的进步，英语单词的积累尤为重要，这里我强烈推荐同达的基础班《大学英语核心词汇揭秘》，这门课程很重要，要认真听，这里单词多义，变形，词组的运用，单词之间的辨析，借由此课可以很好理解，单词的运用对于插班生漫长的英语学习格外重要，不仅关乎阅读，更加关乎作文和翻译，建议在上完该课后，把老师讲的单词好好记住，为后期英语学习打下基础，之后根据自身插班生英语考试题型进行分类复习，但大部分可分为三大块：语法，阅读，翻译与作文。语法的复习方法和单词一样，认真听好强化班前几次课，语法的主要学习都在这几次课里面了，而且在上完之后更要及时复习，老师的讲义里会有大量的语法练习，这个是复习语法的好机会，并且错题理解背出并做好笔记。之后是阅读方面，初期不需要过分把控时间，每篇都要精读，看到不认识的单词与长难句划出，尽量记住。后期根据报考学校的题型进行限时训练，需要每篇都质量高，速度适宜（每篇速度在报考学校要求下根据自己的水平与能力适当调整），之后翻译与写作方面，翻译主要考查句子连续与单词，词组的熟练度，所以后期单词地位依旧重要，而且做完的翻译要每篇对答案，翻译不好的句子对着答案尽量背出，知道灵活运用，而且这样的方法更加可以提高作文句子素材的积累（作文好句积累很重要）。 关于老师与练习：我认为在考插备考阶段，机构给予的辅助作用同样很重要，一个适合的老师对于后期的学习有着很大帮助，数学方面我上过王老师的课，他的课风趣幽默，而且具有着大量的拓展知识与更加容易的技巧，对于新颖的题目有着独特的见解，会让人收益颇丰。张老师的课也很不错，更加注重与学生本身独立思考，涉及题目广泛，更能让人记忆深刻。英语方面，张老师的词汇与作文，翻译上的教学十分优秀。孔老师的阅读讲解也非常好，各有各的特点，当然还是要声明一点，老师再好，但是最后还是要靠自己，只有不断的复习，才能有所进步，把握好每一场模考，稳定的成绩才能让你平稳的成功。 最后的最后我还是想说，各位学弟学妹们，或许你们也和去年的我一样，对于高考的结果而沮丧，甚至是悲伤，，但是我还是想说，你可以借口对生活低头，你也可以迫使自己更好的生活，或许在未来你会前往图书馆在那里追寻自己心中的梦，或许你会在一个个寻常的夜晚，在一间安静的空教室里学至忘我，邻近深夜，与你相伴的只是凛冽的寒风和忽然的暴雨，或许你会在一个拥挤的房间里挑灯夜战，为一道不会做的数学题而发愁发疯，又或许你会在邻近瓶颈之时，竭尽全力地寻找方法突破一个又一个自己……虽然在他人眼中这可能只不过是可怜之人最后的倔强，但是我们为什么要觉得可怜，因为这些促使着我们不断前进，走向那个我们梦想的地方，学弟学妹们，我们无法改变过去的结果，但我们可以决定未来的道路，只要坚持在这条荆棘之路上为之奋斗，像我们这种被认定是碌碌无为的人也可以抬头仰望那条璀璨的星河，加油吧各位，就用这场考试为你们的人生谱写出自己的篇章。 【#高一# 导语】我们学会忍受和承担。但我们心中永远有一个不灭的心愿。是雄鹰，要翱翔羽天际！是骏马，要驰骋于疆域！要堂堂正正屹立于天地！努力！坚持！拼搏！成功！一起来看看®无忧考网高一频道为大家准备的《高一年级数学下册必修二知识点：直线的方程》吧，希望对你的学习有所帮助！ 定义： 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。 表达式： 斜截式:y=kx+b 两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2) 点斜式:y-y1=k(x-x1) 截距式:(x/a)+(y/b)=0 补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0, 因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。 练习题： 1.已知直线的方程是y+2=-x-1，则() A.直线经过点(2，-1)，斜率为-1 B.直线经过点(-2，-1)，斜率为1 C.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1 D.直线经过点(1，-2)，斜率为-1 【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直线过点(-1，-2)，斜率为-1. 2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有() A.k=-，b=3B.k=-，b=-2 C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3 【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3. 3.已知直线l的方程为y+1=2(x+)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为() A.B.2C.log26D.0 【解析】选B.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2. 4.直线l：y-1=k(x+2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是() A.1B.-1C.2D.-2 【解析】选B.因为倾斜角为135°，所以k=-1， 所以直线l：y-1=-(x+2)， 令x=0得y=-1. 5.经过点(-1，1)，斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是() A.x=-1B.y=1 C.y-1=(x+1)D.y-1=2(x+1) 【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2×=. 则所求直线方程为y-1=(x+1). 【导语】进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。®无忧考网高一频道为正在努力学习的你整理了《高一年级下册数学必修二知识点》，希望对你有帮助！ 1.高一年级下册数学必修二知识点 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x(R|x-3>2},{x|x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 2.高一年级下册数学必修二知识点 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 3.高一年级下册数学必修二知识点 (1)直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角：规定为. ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. (2)直线和平面所成的角 ①平面的平行线与平面所成的角：规定为. ②平面的垂线与平面所成的角：规定为. ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”. 在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线, 在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线. (3)二面角和二面角的平面角 ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角. ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角. 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角 ④求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 4.高一年级下册数学必修二知识点 (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°] (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 5.高一年级下册数学必修二知识点 1、棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 2、棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 3、正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： 各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 多个特殊的直角三角形 a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 6.高一年级下册数学必修二知识点 1.并集 (1)并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作"A并B"); (2)并集的符号表示 A∪B={x|x∈A或x∈B｝. 并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x∈A，或x∈B包括如下三种情况： ①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B. 由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. 例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝. 2.交集 利用下图类比并集的概念引出交集的概念. (1)交集的定义 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B"). (2)交集的符号表示 A∩B={x|x∈A且x∈B｝.高一年级数学下册必修二知识点：直线的方程的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于高一年级数学下册必修二知识点：直线的方程、高一年级数学下册必修二知识点：直线的方程的信息别忘了在本站进行查找喔。
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原文地址：http://www.jc51.cn/post/6340.html发布于：2025-12-08
